首先让我们请出Python！这位同学肯定这个等式成立（阴险脸）。

坦白来说，这个问题困扰我很多年了，最近心血来潮，想靠着我高中数学的水平来解决它。

因此文章将会很不严谨，这里提前挖一个大坑，等学完高数之后再来补wwwww

缘由

之所以心血来潮是因为看了一本《上帝掷骰子吗》，吧啦吧啦的，作者提到了一个「阿喀琉斯追龟辩」的故事，原文我给摘过来了。

阿喀琉斯（Achilles）是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄，以「捷足」而著称。有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：「别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。」阿喀琉斯大笑说：「这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的 10 倍，哪会追不上你？」乌龟说：「好，那我们假设一下。你离我有 100 米，你的速度是我的 10 倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了 100 米的时候，我也已经又向前跑了 10 米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了 1 米，你再追 1 米，我又跑了 1/10 米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。」

仔细一想，这不和那个无限接近/相等问题一样？

最初解决办法

我们把0.（9）设为x，那么10x=9.（9），紧接着将两算式相减即可得到x=1。在若干年前，这就是我们唯一能够想到的证明方法了，后来发现这一方法存在诸多纰漏，当然如果只是向普罗大众解释这样就已经足够了。

拆分

0.（9）我们可以把它看作0.9+0.09+0.009+0.0009+…，也就是一个以0.9为首项，0.1为公比的等比数列。

问题

上述证明使用的是基础的四则运算，然而在无限小数里并没有定义四则运算，故证明不成立，严格来说这类无限小数超出了初等数学的运算范围。

证明

一个简洁有力的解决方案：

由于实数具有稠密性（也叫稠密性），也就是说任意两个不相等的实数之间必定存在其它实数。由于0.（9）与1之间无其他实数，故0.（9）=1。

结束，预留一个坑。

反正你又不会补。